«Реши задачу разными способами»: Алиса должна решить, а ты понять
«Реши задачу разными способами» — учитель ждёт не три ответа, а понимание. Три способа одной задачи из LibraChat, когда какой удобен и как проверять одним другой.
Андрей
Преподаватель, научный редактор LibraChat
7 мин чтения
«Реши задачу разными способами» — одно из самых нелюбимых заданий у школьников. Ответ уже есть, зачем решать ещё раз? Поэтому и рождаются запросы вроде «алиса должна решить задачу разными способами»: пусть голосовой помощник Яндекса или любой чат сделает за меня. Я учитель математики и скажу прямо: решить за тебя нейросеть может. Но учитель задаёт это задание не ради трёх одинаковых ответов. Ниже — зачем оно нужно, одна задача, решённая тремя способами в LibraChat, таблица «когда какой способ удобен» и как использовать один способ, чтобы проверить другой.
Зачем учителю три способа, если ответ один
Когда я даю это задание, я проверяю не ответ. Ответ я знаю. Я смотрю, понимает ли ученик, что одну и ту же ситуацию можно описать разными языками: действиями, уравнением, таблицей. Тот, кто понимает это, не теряется на контрольной, когда «его» способ не подходит.
Есть и практическая польза. Два способа, давшие один ответ, — лучшая проверка, какая бывает. Если по действиям вышло 12, а уравнением 14, где-то ошибка, и ты найдёшь её сам, без учебника и без учителя.
Признаюсь, первые годы работы я давал это задание для галочки. Давал его, потому что так написано в учебнике, и проверял только, что способов два. Однажды я попробовал спросить у класса, какой способ им понравился больше и почему. Половина не смогла объяснить, чем способы отличаются, кроме того, что в одном есть x. С тех пор я прошу не только решить, но и сказать, когда какой способ удобнее. И задание стало осмысленным и для меня, и для них.
Поэтому моё отношение к нейросети в этом задании простое. Пусть она покажет, какие бывают способы. А решать в тетради будешь ты.
Одна задача, три способа
Я взял обычную задачу из учебника для 5–6 класса и попросил LibraChat решить её тремя способами. Скопируй этот промпт и вставь свою задачу:
Реши задачу тремя разными способами: по действиям, уравнением и подбором с таблицей. Для каждого способа скажи, когда им удобно пользоваться. Задача: в классе 28 учеников, мальчиков на 4 больше, чем девочек. Сколько в классе девочек?
Главная строка здесь вторая: «для каждого способа скажи, когда им удобно пользоваться». Без неё придут три решения. С ней приходит ещё и ответ на вопрос, который задаёт учитель: зачем нужен каждый способ.
Ответ начался с результата: 12 девочек и 16 мальчиков. Дальше три способа.
Способ первый: по действиям
Сначала убираем «лишних» мальчиков: 28 − 4 = 24. Эти 24 ученика делятся поровну на девочек и мальчиков: 24 : 2 = 12. Девочек — 12, мальчиков — 12 + 4 = 16. Проверка: 12 + 16 = 28.
«Убираем лишних мальчиков» — это то, что я рисую на доске отрезками. Два одинаковых отрезка и маленький кусочек у одного из них. Если кусочек мысленно убрать, отрезки станут равными.
И пояснение из ответа, когда этот способ удобен:
Так удобно, когда числа небольшие и условие простое: разность и сумма. Подходит для устного счёта и для начальной школы, пока уравнения ещё не проходили.
Способ второй: уравнением
Девочек обозначаем x, мальчиков x + 4. Дальше x + (x + 4) = 28, значит 2x + 4 = 28, 2x = 24, x = 12. Чат показал каждый шаг отдельной строкой, и это правильно: на контрольной я снимаю балл, если шаги пропущены.
Когда удобно:
Так удобно, когда условий несколько, неизвестных больше одного или числа уже неудобны для подбора. Уравнение задаёт порядок и меньше шансов пропустить шаг — это основной способ со средней школы.
С этим я согласен полностью. В пятом классе ученик часто решает уравнением «потому что так солиднее». Но для этой задачи способ по действиям короче. Уравнение начинает выигрывать, когда в задаче появляются три величины или проценты.
Способ третий: подбор с таблицей
Этот способ ученики считают «несерьёзным». А зря. Вот таблица из ответа:
Девочки · Мальчики · Всего · Подходит?
10 — 14 — 24 — мало
11 — 15 — 26 — мало
12 — 16 — 28 — да
13 — 17 — 30 — много
Посмотри на колонку «Всего»: 24, 26, 28, 30. Шаг ровно 2. Почему? Потому что, прибавив одну девочку, мы прибавляем и одного мальчика. Эта закономерность видна только в таблице, и она объясняет, почему в способе по действиям мы делили на 2.
Чат отметил и границу способа: «На больших числах подбор долгий, тогда лучше действия или уравнение». Это честно. Если бы в классе было 1 028 учеников, таблица растянулась бы на страницу.
Как по условию понять, какой способ попробовать первым
Ученики часто спрашивают: «А как понять, каким способом решать?» Подсказка обычно прямо в условии. Вот слова, на которые я учу смотреть:
«на … больше» или «на … меньше» — рисуй два отрезка, удобно решать по действиям;
«в … раз больше» — части: одна часть и несколько таких же, тоже по действиям;
проценты, дроби, три и больше величин — почти всегда уравнение, иначе запутаешься;
«сколько вариантов» или «найди все возможные» — таблица подбора, по-другому не перебрать.
Этот список я сделал вместе с учениками за несколько уроков. Сначала я выписывал условия на доску, а класс угадывал способ. Через месяц они угадывали быстрее меня.
Сравнение: какой способ когда выбирать
Свёл три способа по критериям, которые важны на уроке:
· По действиям · Уравнением · Подбором
С какого класса — С начальной школы — С 5–6 класса — С любого
Сколько строк — 3–4 — 5–6 — Таблица
Когда удобен — Сумма и разность, малые числа — Много условий, проценты, дроби — Мало вариантов, проверка
Главный риск — Перепутать, от чего отнимать — Неверно составить уравнение — Слишком много строк
Чем помогает другим — Объясняет, откуда деление на 2 — Даёт порядок — Показывает закономерность
Последняя строка — то, ради чего учитель и задаёт три способа. Каждый способ объясняет что-то, чего не видно в других.
Заметил за годы работы: ученики, которые решили задачу тремя способами сами, на контрольной реже ошибаются в составлении уравнения. Им понятно, что x + 4 — это те самые «лишние мальчики» с отрезка. Уравнение перестаёт быть набором букв и становится записью той же картинки. Вот этого и добивается учитель, когда пишет на доске «реши задачу разными способами».
«Реши задачу разными способами»: Алиса должна решить или ученик?
Вернусь к запросу, с которого начал. Если нейросеть решит за тебя все три способа, а ты перепишешь, учитель это увидит. Не потому что «нейросеть видно», а потому что на следующем уроке он попросит объяснить, откуда в первом способе деление на 2. И ответа не будет.
Как я советую работать с чатом в этом задании:
Сначала реши сам одним способом, любым, каким умеешь.
Спроси у чата, какие ещё способы есть, и попроси показать только первый шаг каждого.
Доведи каждый способ сам в тетради.
Сверь ответы: если все три совпали, ты молодец; если нет, ищи ошибку, сравнивая шаги.
Если застрял, попроси объяснить шаг, на котором застрял, а не всё решение.
Пункт 2 — ключевой. Фраза «покажи только первый шаг каждого способа» превращает чат из решебника в подсказку. Так чат подскажет, с чего начать, а остальное останется ученику.
Ещё одна вещь, о которой ученики часто не знают. Условие задачи нужно переписать в чат полностью, со всеми числами. Если пропустить «на 4 больше», ответ будет про другую задачу. Как правильно записывать условие, чтобы и в чате, и в тетради было понятно, разобрано в статье о том, как написать условие задачи.
Задание на сегодня
Возьми задачу из сегодняшней домашки, где есть слова «больше на», «меньше в» или «вместе». Реши её сам по действиям. Потом открой чат LibraChat и попроси показать первый шаг решения уравнением и подбором. Доведи оба сам и сверь ответы.
Если все три совпали, ты понял задачу, а не выучил ответ. Начать можно бесплатно. Если готовишься к контрольной и хочешь, чтобы чат всегда сначала задавал наводящий вопрос, такое правило можно один раз записать в инструкции проекта, они есть в платных тарифах.
реши задачу разными способамиматематикатекстовые задачиуравнениедомашнее заданиеLibraChat
