Нейросеть для высшей математики: решить, объяснить или найти ошибку
Нейросеть для высшей математики на трёх задачах: предел, интеграл по частям и проверка своего решения. Что ответ делает хорошо и как просить, чтобы учиться.
Денис
Продакт LibraChat
6 мин чтения
Я отправил нейросети неверное решение и попросил не решать заново, а только найти ошибку. Ответ назвал ошибку одной фразой и правильного ответа не дал, ровно как я просил. Так нейросеть для высшей математики работает лучше всего: не как решебник, а как проверяющий. Всего способов три: решить задачу по шагам, объяснить, почему выбран именно такой ход, и проверить твоё собственное решение. Проверял я это в LibraChat на задачах первого курса.
Задача первая: предел по шагам
Начал я с классики, которая встречается в любом задачнике по матанализу:
Найди предел (sin 3x)/x при x, стремящемся к нулю, и объясни решение по шагам.
Ответ начался с результата:
Предел равен 3.
Дальше шло решение, и оно правильное. Ответ напомнил стандартный предел: sin θ, делённый на θ, стремится к единице, когда θ стремится к нулю. Потом домножил и разделил дробь на три, чтобы под синусом и в знаменателе стояло одно и то же 3x. Получилось три, умноженное на единицу.
Мне понравилась одна деталь, которую легко пропустить. Ответ отдельно оговорил: когда x стремится к нулю, 3x тоже стремится к нулю. На этом шаге легко махнуть рукой: «ну очевидно же». А преподаватель на экзамене ждёт, что ты это скажешь вслух. Без этой фразы замена 3x на θ ничем не обоснована.
В конце ответ добавил:
Предел двусторонний: и слева, и справа получается одно и то же значение
И предложил разобрать похожие пределы, например с синусами в числителе и знаменателе.
И вот здесь я увидел ловушку первого способа. Ответ начинается с «Предел равен 3». Если торопишься, на этом и остановишься: ответ сошёлся с задачником, можно закрывать. А всё полезное — почему домножаем на три, почему 3x тоже стремится к нулю — останется непрочитанным. Запрос «реши» приносит ответ, а понимание к нему не прилагается. Это и подтолкнуло меня к третьей задаче.
Второй запрос был сложнее. Решение интеграла по частям найти нетрудно. Труднее понять, почему u выбирают именно так, а не наоборот. Это я и спросил:
Вычисли интеграл от x·e^x по dx методом интегрирования по частям и объясни, как выбрать u и dv.
Ответ дал правило, которое стоит выписать на первую страницу конспекта:
Дифференцируй то, что упрощается, и интегрируй то, что не усложняется.
Здесь x при дифференцировании превращается в единицу, а e в степени x и дифференцируется, и интегрируется само в себя. Значит, u = x, dv = e^x dx. Ответ показал и обратный выбор: если взять u = e^x, степень у x вырастет, и интеграл станет тяжелее. Это объяснение «почему», а не только «как», и ради него стоило спрашивать.
Был в ответе и порядок, по которому выбирают u: логарифм, обратные тригонометрические функции, многочлен, тригонометрия, показательная функция. Многочлен стоит раньше экспоненты, поэтому u = x.
Результат: (x − 1)·e^x + C. Я проверил его сам: производная от (x − 1)·e^x равна e^x + (x − 1)·e^x, то есть x·e^x. Сходится. Ответ, кстати, сделал ту же проверку сам, отдельной строкой в конце решения.
Эту привычку я бы взял себе. Любой неопределённый интеграл проверяется за полминуты производной, и нейросеть тут ничем не отличается от учебника: её ответ тоже надо проверять.
Задача третья: найди ошибку, но не решай
Третий запрос был самым интересным. Я нарочно написал неверное решение и попросил только найти ошибку:
Проверь моё решение, заново не решай, только найди ошибку: производная от x²·ln x равна 2x·(1/x) = 2.
Ответ был коротким и точным:
Ошибка в том, что ты перемножил производные множителей
Дальше ответ пояснил, что производная произведения так не считается: это не произведение производных. И всё. Правильного ответа в нём не было, ровно как я просил.
Одного в ответе не было — самого правила. Ответ сказал, что так считать нельзя, но правильное правило не сформулировал. Если ты это правило помнишь, этого достаточно. Если нет, стоит дописать в той же переписке: «назови правило, но не решай». Довести до конца — моя работа. Правило производной произведения: производная первого множителя на второй плюс первый на производную второго. Получается 2x·ln x + x²·(1/x), то есть 2x·ln x + x. С этим ответом я сверился по учебнику, он верный.
Если готовишься к контрольной, именно такой запрос полезнее всего. Ошибку, которую тебе показали, а исправил ты сам, в следующий раз узнаёшь в своём решении.
Как я теперь задаю вопросы по математике
После трёх задач у меня сложился свой порядок. Сначала решаю сам, на бумаге. Потом отправляю своё решение с просьбой «найди ошибку, заново не решай». Если ошибки нет, спрашиваю, почему выбран именно такой метод, если сам сомневаюсь. И только если совсем застрял, прошу решить по шагам.
Задавать такие вопросы можно в LibraChat, прямо в обычной переписке. Формулы я пишу так, как набрал бы их в сообщении другу: sin 3x, x², e^x. В моих трёх задачах специальной разметки не понадобилось: все три поняты правильно.
Если решение написано от руки, его можно не перепечатывать, а прикрепить фото или вставить скриншот прямо в сообщение. Я бы только начал с просьбы переписать формулы с фото текстом. Так сразу видно, правильно ли они прочитаны, и ошибку ищут уже в том, что ты действительно написал.
Где граница
Три правильных ответа из трёх не значат, что так будет всегда. Нейросеть может ошибиться и в вычислениях, и в выборе метода, особенно в длинных задачах. Запросы того же вида можно задавать про матрицы, дифференциальные уравнения и ряды, но их я в этот раз не проверял. И чем длиннее решение, тем больше шагов придётся проверять самому. Поэтому ответ по математике я проверяю так же, как проверял бы решение соседа по парте. Интеграл — производной, предел — подстановкой значений, близких к точке, к которой стремится x, уравнение — подстановкой корня.
И ещё: на контрольной нейросети рядом не будет. Если пользоваться ею как проверяющим, к экзамену у тебя накопится список собственных типичных ошибок, и это лучшая шпаргалка из возможных.
Возьми задачу из последней домашней работы, которую ты решил сам. Отправь своё решение с просьбой найти ошибку и не решать заново. Что ответ найдёт: ничего, описку или ошибку в самом методе?
нейросеть для высшей математикибыт и личноематематикаучёба
